학교생활/1학년(2021)

합성함수의 미분법에 대한 고찰.

안녕하세요 오늘은 합성함수의 미분법에 대하여 다른 방법으로 생각해보았습니다. 보통 합성함수의 미분법은 고등과정에서 배우는데 라고 보통 배웁니다. 저는 겉미분 속미분이라고 암기했던 거 같습니다. 예를 들어 f(x) = sin(x)와 g(x) = x^2, 그리고 f(x)와 g(x)의 합성 함수인 h(x)=f(g(x))가 있다고 생각해봅시다. 그러면 f(x)의 도함수 f'(x) = cos(x), g(x)의 도함수 g'(x) = 2x 인 것을 이용해서 h(x)의 도함수 h'(x)를 쉽게 구할 수 있습니다. 위와 같이 h'(x)을 구할 수 있습니다. 하지만 왜 합성함수 미분법을 저런 식으로 해야 하는지 궁금하여 개인적으로 공부했습니다. 일단 dy/dx 가 어떤 의미를 가졌는지부터 생각을 하면, dy/dx의 의미는..

매개변수로 표현한 함수의 이계도함수.

미적분학에서 매개변수를 공부하다 보면은 매개변수의 이계도함수가 다음과 같이 표현돼있는 것을 알 수 있습니다. 여기서 왜 이계도함수 식이 저렇게 되는지는 모르겠어서 알아보았습니다. 밑에 예제문제를 풀면서 설명하겠습니다. 다음과 같은 문제를 풀 때 위에 있는 공식을 이용하여 풀면 다음과 같이 값이 나오게 됩니다. 여기서 d^2y / (dx)^2 즉, 식 y를 x에 대하여 미분을 두 번 했더니 t에 대한 식이 나왔음을 알 수 있습니다. 그리고 위쪽을 보시면 dy/dx도 t에 대한 식으로 표현된 것을 알 수 있습니다. 그래서 t으로 표현된 식을 x에 대하여 미분을 할 수가 없기 때문에 t로 미분을 해주려는 과정 속에서 이 공식이 나온 겁니다. 이 원리를 알면은 꼭 저 공식을 안 쓰고도 매개변수의 이계도함수를 구..